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Laís testemunhou um assalto em que os ladrões fugiram em um carro com placa no novo formato. Devido a adrenalina do momento, ela apenas lembra que a

Laís testemunhou um assalto em que os ladrões fugiram em um carro com placa no novo formato. Devido a adrenalina do momento, ela apenas lembra que a primeira letra da placa era P, que a segunda era G ou O, e que o último número era 0. Quantas placas se encaixam na descrição de Laís?


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Há mais de um mês

Para resolver esse problema deve-se considerar o princípio fundamental da contagem. Utilizando esse princípio é possível determinar a quantidade de possibilidades para se construir uma sequência de números, letras ou qualquer tipo de opção desejada. Por meio do produto entre as opções pode-se determinar a quantidade de sequências possíveis.

Assim, considerando que as placas dos automóveis são formadas por 3 letras (L) e 4 números (N) e que a primeira letra e o último número já são conhecidos, o produto das opções fica da seguinte forma:


\[\require{text}\text{Quantidade de placas}=\underline 1 \;.\;\underline L \;.\;\underline L \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline 1\]

Só existe uma opção pra primeira letra e uma opção pro último número. Já a segunda letra pode ser G ou O, ou seja, 2 opções:


\[\require{text}\text{Quantidade de placas}=\underline 1 \;.\;\underline 2 \;.\;\underline L \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline 1\]

A terceira letra da placa pode ser qualquer uma das letras do alfabeto. Então, existem 26 opções pra terceira letra da placa.


\[\require{text}\text{Quantidade de placas}=\underline 1 \;.\;\underline 2 \;.\;\underline {26} \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline 1\]

O primeiro número pode ser qualquer um de 0 a 9, ou seja, 10 opções de números.


\[\require{text}\text{Quantidade de placas}=\underline 1 \;.\;\underline 2 \;.\;\underline {26} \;.\;\underline {10} \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline 1\]

Considerando que os número podem repetir, o segundo e terceiro também apresentam 10 opções, de 0 a 9.


\[\require{text}\text{Quantidade de placas}=\underline 1 \;.\;\underline 2 \;.\;\underline {26} \;.\;\underline {10} \;.\;\underline {10} \;.\;\underline {10} \;.\;\underline 1\]

Fazendo o produto obtém-se:


\[\boxed{\require{text}\text{Quantidade de placas}=52000}\]

Para resolver esse problema deve-se considerar o princípio fundamental da contagem. Utilizando esse princípio é possível determinar a quantidade de possibilidades para se construir uma sequência de números, letras ou qualquer tipo de opção desejada. Por meio do produto entre as opções pode-se determinar a quantidade de sequências possíveis.

Assim, considerando que as placas dos automóveis são formadas por 3 letras (L) e 4 números (N) e que a primeira letra e o último número já são conhecidos, o produto das opções fica da seguinte forma:


\[\require{text}\text{Quantidade de placas}=\underline 1 \;.\;\underline L \;.\;\underline L \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline 1\]

Só existe uma opção pra primeira letra e uma opção pro último número. Já a segunda letra pode ser G ou O, ou seja, 2 opções:


\[\require{text}\text{Quantidade de placas}=\underline 1 \;.\;\underline 2 \;.\;\underline L \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline 1\]

A terceira letra da placa pode ser qualquer uma das letras do alfabeto. Então, existem 26 opções pra terceira letra da placa.


\[\require{text}\text{Quantidade de placas}=\underline 1 \;.\;\underline 2 \;.\;\underline {26} \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline 1\]

O primeiro número pode ser qualquer um de 0 a 9, ou seja, 10 opções de números.


\[\require{text}\text{Quantidade de placas}=\underline 1 \;.\;\underline 2 \;.\;\underline {26} \;.\;\underline {10} \;.\;\underline N \;.\;\underline N \;.\;\underline 1\]

Considerando que os número podem repetir, o segundo e terceiro também apresentam 10 opções, de 0 a 9.


\[\require{text}\text{Quantidade de placas}=\underline 1 \;.\;\underline 2 \;.\;\underline {26} \;.\;\underline {10} \;.\;\underline {10} \;.\;\underline {10} \;.\;\underline 1\]

Fazendo o produto obtém-se:


\[\boxed{\require{text}\text{Quantidade de placas}=52000}\]

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas