Calcule a solução dos sitemas de equações , caso exista 2y-x=4 y+2x=-4

No problema em questão, temos que:

\[\eqalign{ & 2y - x = 4 \cr & y + 2x = - 4 }\]

Multiplicando a primeira equação por \(2\) e somando com a segunda, vem que:

\[\eqalign{ & 2 \cdot \left( {2y - x} \right) + \left( {y + 2x} \right) = 2 \cdot 4 + \left( { - 4} \right) \cr & 4y - 2x + y - 2x = 8 - 4 \cr & 5y = 4 \cr & y = \dfrac{4}{5} }\]

Substituindo tal resultado na primeira equação, vem que:

\[\eqalign{ & 2 \cdot \dfrac{4}{5} - x = 4 \cr & \dfrac{8}{5} - x = 4 \cr & x = \dfrac{8}{5} - 4 \cr & x = \dfrac{{8 - 4 \cdot 5}}{5} \cr & x = \dfrac{{ - 12}}{5} }\]

Logo, a solução é \(\boxed{x = \dfrac{{ - 12}}{5}}\) e \(\boxed{y = \dfrac{{4}}{5}}\).