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Duas bolas de dimensoes desprezíveis se aproximam uma da outro, executando movimentos retilineos e uniformes sabendo se que as bolas possuem

Duas bolas de dimensoes desprezíveis se aproximam uma da outro, executando movimentos retilineos e uniformes sabendo se que as bolas possuem velocidades de 2m\/s e 3m\/s e que, no instante t=0,a distancia entre elas é de 15m . Determine o instante da colisão.


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Há mais de um mês

Para a resolução deste problema, vamos considerar a função horária do espaço, dada pela equação:


\[S = {S_0} + vt\]

Onde S= espaço final (no instante final), \({S_0}\) o espaço inicial (no instante inicial), v é a velocidade e t é o tempo. Agora, escrevendo essa expressão para cada uma das bolas. Adotaremos a nomenclatura \({S_a}\) e \({S_b}\) para distinguir as duas bolas (A e B). Então, segue que:


\[\eqalign{ & {S_a} = 0 + 2(t) \cr & {S_b} = 15 - 3(t) }\]

Note que a bola A estava a uma distância de 15 m de B, então \({S_0}\) para A = 0 e \({S_0}\) para B = 15 m. O enunciado relata ainda que as bolas estão se aproximando, então elas possuem sentidos opostos, por isso fizemos uma das velocidades ser negativa.

No momento da colisão, temos que:


\[{S_a} = {S_b}\]

Resolvendo:


\[\eqalign{ & 2(t) = 15 - 3(t) \cr & t = 3s }\]

Assim, o instante da colisão é \(\boxed{t = 3s}\)

Para a resolução deste problema, vamos considerar a função horária do espaço, dada pela equação:


\[S = {S_0} + vt\]

Onde S= espaço final (no instante final), \({S_0}\) o espaço inicial (no instante inicial), v é a velocidade e t é o tempo. Agora, escrevendo essa expressão para cada uma das bolas. Adotaremos a nomenclatura \({S_a}\) e \({S_b}\) para distinguir as duas bolas (A e B). Então, segue que:


\[\eqalign{ & {S_a} = 0 + 2(t) \cr & {S_b} = 15 - 3(t) }\]

Note que a bola A estava a uma distância de 15 m de B, então \({S_0}\) para A = 0 e \({S_0}\) para B = 15 m. O enunciado relata ainda que as bolas estão se aproximando, então elas possuem sentidos opostos, por isso fizemos uma das velocidades ser negativa.

No momento da colisão, temos que:


\[{S_a} = {S_b}\]

Resolvendo:


\[\eqalign{ & 2(t) = 15 - 3(t) \cr & t = 3s }\]

Assim, o instante da colisão é \(\boxed{t = 3s}\)

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