Varias pessoas aplicaram dinheiro, calcule o valor do montante ao final de cada período, através da forma de juros simples e juros compostosa)R$2.500

Para calcular o montante e os juros de uma aplicação a juros simples, devemos aplicar a equação abaixo:

\[\eqalign{ & M = C \cdot \left( {1 + i \cdot t} \right) \cr & J = M - C \cr & J = C \cdot i \cdot t }\]

Em que \(M\) é o montante da aplicação, \(C\) o capital aplicado, \(i\) a taxa de juros por período, \(t\) a quantidade de períodos e \(J\) os juros simples da compra.

Porém, é importante ressaltar que na maioria das ocasiões emprega-se o regime de tributação de juros compostos. Para seu cálculo, as equações gerais estão expostas abaixo:

\[J=M-C\]

\[M=C\cdot (1+i)^t\]

Em que \(J\) são os juros; \(M\) o montante; \(C\) o capital inicial; \(i\) a taxa de juros por período; e \(t\) a quantidade de períodos.

No problema em questão, calcularemos apenas o item a). Para o mesmo, tem-se que:

\[\eqalign{ {\text{Juros simples}} \cr \cr M = {\text{R\$ 2}}{\text{.500}}{\text{,00}} \cdot \left( {1 + 0,08 \cdot 12} \right) \cr = {\text{R\$ 2}}{\text{.500}}{\text{,00}} \cdot \left( {1 + 0,96} \right) \cr = {\text{R\$ 2}}{\text{.500}}{\text{,00}} \cdot 1,96 \cr = \boxed{{\text{R\$ 4}}{\text{.900}}{\text{,00}}} \cr \cr {\text{Juros compostos}} \cr \cr M = {\text{R\$ 2}}{\text{.500}}{\text{,00}} \cdot {\left( {1 + 0,08} \right)^{12}} \cr = {\text{R\$ 2}}{\text{.500}}{\text{,00}} \cdot {\left( {1,08} \right)^{12}} \cr \cong {\text{R\$ 2}}{\text{.500}}{\text{,00}} \cdot 2,5182 \cr \cong \boxed{{\text{R\$ 6}}{\text{.295}}{\text{,42}}} }\]

Para os demais itens basta repetir o raciocínio.