A circunferência da equação x2+y2-4x+6y-3=0 limita um círculo cuja a área é:

\[x^2 + y^2 -4x - 6y - 3 = 0\]

\[x^2 - 4x + y^2 - 6y - 3 = 0\]

\[x^2 - 4x + 4 - 4 + y^2 - 6y + 9 - 9 - 3 = 0\]

\[(x - 2)^2 + (y - 3)^2 - 4 - 9 - 3 = 0\]

\[(x - 2)^2 + (y - 3)^2 - 16 = 0\]

\[(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16\]

\[(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2\]

Então, por meio da equação acima, sabemos que o raio da circunferência em questão é \(4\).

Assim, a área do círculo limitado pela mesma será

\[\text{Área do círculo} = \pi * r^2\]

\[\text{Área do círculo} = \pi * 4^2\]

\(\text{Área do círculo} = 16 * \pi \approx 50,26\).

Portanto, **a área do círculo limitado pela circunferência é igual a \(\) \boxed{16 \pi \approx 50,26