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Uma escada com 10 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1 m\/s. É

Uma escada com 10 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1 m\/s. É possível afirmar o quão rápido o topo da escada está escorregando para baixo na parede quando a base da escada está a 6 m da parede, sendo:

💡 2 Respostas

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Andre Smaira

Vejamos a situação:


Situação retratada no enunciado.

Sabemos que o comprimento da escada é \(10m\), assim, podemos calcular a altura \(h\) fazendo uso do Teorema de Pitágoras:

\(10^2 = 6^2 + h^2\)

\(h^2 = 10^2 - 6^2\)

\(h^2 = 100 - 36\)

\(h^2 = 64\)

\(h = \sqrt{64}\)

\(h = 8m\).

Temos a seguinte relação, sendo \(x\) a distância horizontal que já deslizou:

\(x^2 + h^2 = 10^2\)

\(x^2 + h^2 = 100\)

Derivando implicitamente em relação ao tempo:

\(2x \dfrac{dx}{dt} + 2h \dfrac{dh}{dt} = 0\)

\(x\dfrac{dx}{dt} = -h \dfrac{dh}{dt}\)

Como a velocidade horizontal é \(1m/s\), temos \(\dfrac{dx}{dt} = 1m/s\), logo:

\(x * 1 = -h \dfrac{dh}{dt}\)

\(\dfrac{dh}{dt} = \dfrac{-x}{h}\).

Como, no caso, temos \(x = 6m\) e \(h = 8m\), teremos:

\(\dfrac{-6}{8} = -0,75m/s\).

Assim, a velocidade de deslizamento vertical, nesse instante, será \(\boxed{-0,75m/s}\), sendo que o sinal negativo indica que é para baixo o deslizamento.

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