a função real de variável real definida por f(x)= (4-6a).x +2 . Qual deve ser o valor de a para que a função seja crescente ?​

\(f(x) = ax + b\), onde:

• \(f(x)\) é o valor da função para determinado \(x\);
• \(x\) é a variável;
• \(a\) é o coeficiente angular; e
• \(b\) é o coeficiente linear, ponto onde o gráfico corta o eixo \(y\).

Uma função de primeiro grau será:

• Crescente, quando tiver \(a>0\); ou
• Decrescente, quanto tiver \(a<0\).

Assim, precisamos que \(a>0\), para que a função seja crescente. No caso, temos que \(a = (4 - 6a)\) (não devemos confundir o \(a\) do exercício com o coeficiente angular!). Assim:

\[\text{(Coeficiente angular)} >0\]

\[(4 - 6a) > 0\]

\[4 - 6a >0\]

\[-6a > -4\]

\[6a < 4\]

\[a < \dfrac{4}{6}\]

\(a < \dfrac{2}{3}\).

Portanto, a função será crescente para \(\boxed{a <\dfrac{2}{3}}\).