sendo Z=3-i, determine o inverso de z²

Matemática

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Colegio Fazer Crescer

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Francisco Coelho

05.08.2019

💡 3 Respostas

Andre Smaira

02.10.2019

Primeiramente, para que possamos resolver essa questão, é necessário que entendamos de prontidão o que são números imaginários, assim como a resoluções de expressões utilizando dos princípios desses para se concretizar a resposta.

Logo, teremos o seguinte:

$\eqalign{ & {z^2} = {(3 - i)^2} = {3^2} - 2.3i + {i^2} \cr & {z^2} = 4 - 6i - 1 \cr & {z^2} = 3 - 6i \cr & {1 \over {{z^2}}} = {1 \over {\left( {3 - 6i} \right)}} \cr & {1 \over {{z^2}}} = \left( {{{3 + 6i} \over {\left( {3 - 6i} \right)x\left( {3 + 6i} \right)}}} \right) \cr & {1 \over {{z^2}}} = \left( {{{3 + 6i} \over {\left( {9 + 18i - 18i + 36} \right)}}} \right) \cr & {1 \over {{z^2}}} = \left( {{{3 + 6i} \over {45}}} \right) \cr & {1 \over {{z^2}}} = {3 \over {45}} + {{6i} \over {45}} \cr}$ ,resultando como resposta 3/45+61/45.

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