De um ponto de uma circunferência de raio 2 m partem simultaneamente dois móveis animados de movimento uniforme que se encontram a cada 10 s, quando
De um ponto de uma circunferência de raio 2 m partem simultaneamente dois móveis animados de movimento uniforme que se encontram a cada 10 s, quando se movem no mesmo sentido, e a cada 2s, quando se movem em sentidos opostos. determine suas frequências.
💡 4 Respostas
Andre Smaira
\[\eqalign{ & \theta {\text{ }} = {\text{ }}2\pi {\text{ }} - {\text{ }}\theta ' \cr & \omega {\text{ }}t{\text{ }} = {\text{ }}2\pi {\text{ }} - {\text{ }}\omega '{\text{ }}t \cr & \omega {\text{ }} + {\text{ }}\omega '{\text{ }} = {\text{ }}2{\text{ }}\pi {\text{ }}/{\text{ }}t \cr & 2{\text{ }}\pi {\text{ }}f{\text{ }} + {\text{ }}2{\text{ }}\pi {\text{ }}f'{\text{ }} = {\text{ }}2{\text{ }}\pi {\text{ }}/{\text{ }}t }\]
Obtemos então que:
\[\eqalign{ & f{\text{ }} + {\text{ }}f'{\text{ }} = {\text{ }}1/2 \cr & f{\text{ }} - {\text{ }}f'{\text{ }} = {\text{ }}1/10 \cr & f{\text{ }} + {\text{ }}f'{\text{ }} = {\text{ }}1/2 }\]
Assim:
\[\eqalign{ & 2f{\text{ }} = {\text{ }}1/10{\text{ }} + {\text{ }}1/2{\text{ }} = {\text{ }}6/10 \cr & 2f{\text{ }} = {\text{ }}0,6 \cr & f{\text{ }} = {\text{ }}0,3{\text{ }}Hz \cr & \cr & f{\text{ }} - {\text{ }}f'{\text{ }} = {\text{ }}1/10 \cr & 0,3{\text{ }} - {\text{ }}f'{\text{ }} = {\text{ }}1/10 \cr & 0,3{\text{ }} - {\text{ }}f'{\text{ }} = {\text{ }}0,1 \cr & f'{\text{ }} = {\text{ }}0,2{\text{ }}Hz }\]
Portanto, as frequências serão \(\boxed{f{\text{ }} = {\text{ }}0,3{\text{ }}Hz\;,f'{\text{ }} = {\text{ }}0,2{\text{ }}Hz\;}\).
Daniel Melo
muito bom.
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