(ENEM 2016) No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular.

Olá! Essa questão se refere a Área das circunferências.
Dados Aa=Ac
Onde: a= circunferência central; c = faixa circular

A área de circunferência é dada por: A=πR²

Como a área central "a" está contida na área da circunferência da praça "b" temos que a diferença entre as áreas será igual a área sombreada da faixa central "c", assim podemos estabelecer a relação:

Ac = Aa
Ac=Ab-Aa

Ac = πR²-πr²

πr² = πR²-πr²

O objetivo é saber a relação entre os raios, assim desenvolvendo:
2 πr² = πR² , dividindo por π
2r² = R², tirando a raiz
r√2 = R

Logo a alternativa correta é a letra B, r√2 = R

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Temos que a área da circunferência central  = π*r²

Além disso,temos que a área sombreada deverá ser igual a área central.

Logo, 

πr² = πR² - πr²

2πr² = πR²

2r² = R²

R = √2r²

R = r√2 

Resposta: letra B