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(ENEM 2016) Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola branca...

de forma a acertar a bola 9 e fazê-la cair em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola 8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador adota a estratégia de dar uma tacada na bola branca em direção a uma das laterais da mesa, de forma que, ao rebater, ela saia em uma trajetória retilínea, formando um ângulo de 90º com a trajetória da tacada, conforme ilustrado na figura.

Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a bola 9. Considere um sistema cartesiano de eixos sobre o plano da mesa, no qual o ponto de contato da bola com a mesa define sua posição nesse sistema.
As coordenadas do ponto que representa a bola 9 são (3 ; 3), o centro da caçapa de destino tem coordenadas (6 ; 0) e a abscissa da bola branca é 0,5, como representados na figura.

Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original da bola branca era:
A) 1,3.
B) 1,5
C) 2,1.
D) 2,2.
E) 2,5.

💡 1 Resposta

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Profª. Thayná Leal (matemática)

Primeiramente, temos que descobrir qual é o ponto que ele está quando bate na mesa.

Vamos descobrir a equação da reta usando o ponto (3,3) e (6,0)

temos:

y = ax +b 

3 = 3a + b

0 = 6a + b 

Resolvendo esse sistema, temos que a eq. da reta será

y = - x + 6

Quando x = 2, temos 

y = - 2 + 6 = 4

Perceba que o ponto (2,4) também pertence a outra reta.

Como elas são perpendiculares, temos que seu coeficiente angular será 1. 

Logo, a equação da reta será

y - yo = m(x-xo)

y - 4 = 1(x-2)

y - 4 = x-2

y = x + 2 

 

Agora, quando x = 0,5, temos:

y = 0,5 + 2 

y = 2,5 

Resposta: letra E

 

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