O ponto extremo de y=x*2 -6 x +8

Matemática

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Escola Monteiro Lobato

Luan David

09.08.2019

💡 1 Resposta

Jhon

11.08.2019

Para achar o ponto extremo (ou pontos críticos) de uma função basta calcular sua primeira derivada e igualar à 0. Nesse caso particular:
$$\frac{dy}{dx}=\frac{d(x^2-6x+8)}{dx}=2x-6$$
$$2x-6=0\Rightarrow x=3$$
Avaliando a segunda derivada podemos determinar se o ponto é um mínimo, um máximo, ou um ponto de inflexão:
$$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d(2x-6)}{dx}=2 >0$$
Como a derivada segunda é positiva, $x=3$ é um ponto de mínimo.
Caso você não saiba Cálculo, podemos fazer usando matemática do ensino médio. Para uma função quadrática, o ponto de vértice da parábola pode ser calculado através da equação:
$$x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-6)}{2\cdot 1}=3$$