(UERJ 2015) Considere uma mercadoria que teve seu preço elevado de x reais para y reais.

\(\begin{cases} x\cdot\dfrac{p}{100}+x=y\\ \dfrac{y}{x}=2,08 \end{cases}\\ \dfrac{x\cdot\dfrac{p}{100}+x}{x}=2,08\\ x\cdot\dfrac{p}{100}+x=2,08\cdot x\\ x\cdot \dfrac{p}{100}+\dfrac{100x}{100}=\dfrac{208x}{100}\\ xp+100x=208x\\ x\cdot(p-108)=0\)

Temos, então, que \(x=0\) ou que \(p=108\). Mas sabemos que \(x\neq0\), então o reajuste foi de 108%. De fato, pois:

\(\dfrac{y}{x}=2,08\rightarrow \dfrac{y}{x}=\dfrac{208}{100}=\dfrac{104}{50}=\dfrac{52}{25}\\ \rightarrow x=100\hspace{0,5 cm}ou\hspace{0,5 cm} x=50\hspace{0,5 cm}ou\hspace{0,5 cm}x=25;\hspace{1 cm}y=208\hspace{0,5 cm}ou\hspace{0,5 cm}y=104\hspace{0,5 cm}ou\hspace{0,5 cm}y=52\)

Assim,

Se x =100, então y = 208

Se x = 50, então y = 104

Se x = 25, então y = 52

Realmente, pois:

Para x = 100

\(100\cdot\dfrac{108}{100}+100=y\rightarrow y=108+100=208\) e \(\dfrac{208}{100}=2,08\)

Para x = 50

\(50\cdot\dfrac{108}{100}+50=y\rightarrow y=54+50=104\) e \(\dfrac{104}{50}=2,08\)

Para x = 25

\(25\cdot\dfrac{108}{100}+25=y\rightarrow y=27+25=52\) e  \(\dfrac{52}{25}=2,08\)

Portanto, houve um reajuste de 108% sobre o preço x.

A porcentagem é dada por: \(y=a.x\)

Com a=2,08

Em relação a x:

y=2,08 x\\

y=208%

Resposta:Subtraindo 100% de y, temos:

Alternativa C.