integral de dx/1+16x^2=? integral de dx/raiz quadrada de 1-4x^2=?

\(\int \frac{dx}{\sqrt{1-4x^2}}=\int \frac{dx}{\sqrt{1^2-(2x)^2}}\\ se \quad u=2x\rightarrow du=2dx, logo \quad dx=\frac{du}{2}\\ \frac{1}{2}\int \frac{du}{\sqrt{1-(u)^2}}\quad (tabela)\rightarrow\frac{1}{2}arcsen\left(\frac{u}{1}\right)\\ =\frac{1}{2}arcsen(2x) \)

Sabendo que :

\(\int { 1 \over 1+x^2} dx=arctg(x)\)

Pela regra  da substituição:

\(\int {1 \over 1+16x^2}dx={arctg(4x) \over 4}\)