\[\dot y=\dfrac{dy}{dt}=(\text{taxa de sal que entra no tanque})-(\text{taxa de sal que sai do tanque})\]

A taxa de variação da quantidade de sal na entrada do tanque será denotada como \(\dot y_E\), e a taxa de variação da quantidade que sai será \(\dot y_S\). Assim, a expressão acima fica:

\[\dot y=\dot y_E-\dot y_S\]

Em que:

\[\dot y_E=(10 \text{ L/min})(0,1 \text{ kg/L})=1 \text{ kg/min}\]

\[\dot y_S=(10 \text{ L/min})(\dfrac{y(t)}{100} \text{ kg/L})=\dfrac{y(t)}{10} \text{ kg/min}\]

Assim, a equação da quantidade de sal contida no tanque torna-se:

\[\dot y=1-\dfrac{y}{10}\]

Esta é uma equação diferencial ordinária. Partimos para a resolução:

\[\dot y=1-\dfrac{y}{10}\]

\[\dfrac{dy}{dt}=1-\dfrac{y}{10}\]

\[\dfrac{dy}{dt}=\dfrac{10-y}{10}\]

\[\dfrac{dy}{10-y}=\dfrac{dt}{10}\]

\[\dfrac{dy}{y-10}=-\dfrac{dt}{10}\]

\[\int{\dfrac{dy}{y-10}}=-\int{\dfrac{dt}{10}}\]

\[\ln(y-10)=-\dfrac{t}{10}+c\]

Em que \(c\) é uma constante

Assim:

\[y-10=e^{-\dfrac{t}{10}+c}\]

\[y=10+Ce^{-\dfrac{t}{10}}\]

O valor da constante \(C\) pode ser determinado a partir da condição inicial. Sabe-se que no início só havia água pura no tanque. Assim:

\[y(0)=0\]

\[0=10+Ce^{-\dfrac{0}{10}}\]

Assim, \(C=-10\)

Portanto, a equação que descreve a quantidade de sal no tanque em função do tempo é:

\[y(t)=10-10e^{-\dfrac{t}{10}}\]

Assim, após 6 minutos, a quantidade de sal que haverá no tanque será:

\[y(6)=10-10e^{-\dfrac{6}{10}}=4,152\]

Portanto, o tanque terá 4,152 kg de sal após 6 minutos.