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O lucro de uma empresa em função do número de produtos vendidos é dada a função L(V)=-V²+2 20v-600. Quantos produtos essa empresa deve vender para

O lucro de uma empresa em função do número de produtos vendidos é dada a função L(V)=-V²+2 20v-600. Quantos produtos essa empresa deve vender para atingir seu lucro máximo e de quanto é esse lucro?


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Há mais de um mês

Temos que o lucro \(L\) da empresa é regido pela seguinte função de segundo grau:


\[L(V) = -V^2+220V-600\]

em que \(V =\) quantidade de produtos vendidos.

Tal função é uma parábola com coeficientes \(a = -1, b = 220\) e \(c=-600\). Como o coeficiente que acompanha o termo quadrático é negativo, ela será uma parábola virada para baixo. O lucro máximo, então, ocorrerá em seu vértice.

Vamos, então, calcular a coordenada \(x\) do vértice. Da teoria de funções, sabemos que tal coordenada será dada pela razão:


\[\eqalign{&x_v = \dfrac{-b}{2\cdot a} \\& x_v=\dfrac{-220}{2 \cdot (-1)} \\& x_v=110}\]

Para encontrarmos o valor do lucro nesse ponto, substituímos o valor encontrado \(x_v\) de volta na função:


\[L(110) = (-110^2)+ (220 \cdot 110)-600\]


\[\eqalign{&L(110) = 12.100+24.200-600 \\& L(110) = 35.700}\]

O número de produtos em que ocorre o lucro máximo será, então, \(110\) produtos, que fornecerão um lucro de \(35.700\) reais.

Temos que o lucro \(L\) da empresa é regido pela seguinte função de segundo grau:


\[L(V) = -V^2+220V-600\]

em que \(V =\) quantidade de produtos vendidos.

Tal função é uma parábola com coeficientes \(a = -1, b = 220\) e \(c=-600\). Como o coeficiente que acompanha o termo quadrático é negativo, ela será uma parábola virada para baixo. O lucro máximo, então, ocorrerá em seu vértice.

Vamos, então, calcular a coordenada \(x\) do vértice. Da teoria de funções, sabemos que tal coordenada será dada pela razão:


\[\eqalign{&x_v = \dfrac{-b}{2\cdot a} \\& x_v=\dfrac{-220}{2 \cdot (-1)} \\& x_v=110}\]

Para encontrarmos o valor do lucro nesse ponto, substituímos o valor encontrado \(x_v\) de volta na função:


\[L(110) = (-110^2)+ (220 \cdot 110)-600\]


\[\eqalign{&L(110) = 12.100+24.200-600 \\& L(110) = 35.700}\]

O número de produtos em que ocorre o lucro máximo será, então, \(110\) produtos, que fornecerão um lucro de \(35.700\) reais.

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