Temos que o polinômio \(A\), ao ser dividido por \(x\), resultará em \(5x+7\). Um polinômio terá sempre seu grau diminuído no mesmo número do grau do polinômio divisor. Como o nosso polinômio divisor é \(x\), que tem grau \(1\), temos que \(A\) terá o grau do polinômio quociente adicionado de \(1\). O polinômio \(A\) será, então, um polinômio de segundo grau, já que o resto de sua divisão por \(x\) é um polinômio de primeiro grau. Matematicamente, podemos escrever:
\[\dfrac{A}{x} = 5x+7\]
Basta, então, multiplicarmos ambos os lados por \(x\) para encontramos o polinômio \(A\):
\[A = x \cdot (5x+7)\]
\[A = (5x \cdot x)+(7 \cdot x)\]
\[A = 5x^2+7x\]
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