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O quociente da divisão de um polinômio A por x é 5x + 7. Qual é o polinômio A?


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Há mais de um mês

Temos que o polinômio \(A\), ao ser dividido por \(x\), resultará em \(5x+7\). Um polinômio terá sempre seu grau diminuído no mesmo número do grau do polinômio divisor. Como o nosso polinômio divisor é \(x\), que tem grau \(1\), temos que \(A\) terá o grau do polinômio quociente adicionado de \(1\). O polinômio \(A\) será, então, um polinômio de segundo grau, já que o resto de sua divisão por \(x\) é um polinômio de primeiro grau. Matematicamente, podemos escrever:


\[\dfrac{A}{x} = 5x+7\]

Basta, então, multiplicarmos ambos os lados por \(x\) para encontramos o polinômio \(A\):


\[A = x \cdot (5x+7)\]


\[A = (5x \cdot x)+(7 \cdot x)\]


\[A = 5x^2+7x\]

Temos que o polinômio \(A\), ao ser dividido por \(x\), resultará em \(5x+7\). Um polinômio terá sempre seu grau diminuído no mesmo número do grau do polinômio divisor. Como o nosso polinômio divisor é \(x\), que tem grau \(1\), temos que \(A\) terá o grau do polinômio quociente adicionado de \(1\). O polinômio \(A\) será, então, um polinômio de segundo grau, já que o resto de sua divisão por \(x\) é um polinômio de primeiro grau. Matematicamente, podemos escrever:


\[\dfrac{A}{x} = 5x+7\]

Basta, então, multiplicarmos ambos os lados por \(x\) para encontramos o polinômio \(A\):


\[A = x \cdot (5x+7)\]


\[A = (5x \cdot x)+(7 \cdot x)\]


\[A = 5x^2+7x\]

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas