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Calcule o numero de diagonais de um poligono de:a)21 ladosb)40 lados

Calcule o numero de diagonais de um poligono de: a)21 lados b)40 lados

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Andre Smaira

O número de diagonais \(D\) possíveis de serem traçadas dentro de um polígono de \(n\) lados é dado pela seguinte fórmula:


\[D = \dfrac{n \cdot (n-3)}{2}\]

a) Substituindo \(n = 21\) na fórmula apresentada, temos:


\[\eqalign{&D =\dfrac{21 \cdot (21-3)}{2} \\& D = \dfrac{21\cdot 18}{2} \\& D = \dfrac{378}{2} \\& D = 189}\]

Temos, portanto, que um polígono de \(21\) lados terá \(189\) diagonais internas.

b) Do mesmo modo, substituindo \(n=40\) na fórmula acima, temos:


\[\eqalign{&D = \dfrac{40 \cdot (40-3)}{2} \\& D = \dfrac{40 \cdot 37}{2} \\& D = \dfrac{1480}{2}\\& D = 740}\]

Temos, portanto, que um polígono de \(40\) lados terá \(740\) diagonais internas.

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