A soma de dois números é 17, enquanto a diferença entre esses mesmos dois números é 9. Escreva um sistema deequações que represente esta situação,
A soma de dois números é 17, enquanto a diferença entre esses mesmos dois números é 9. Escreva um sistema deequações que represente esta situação, resolva-o por meio do método da substituição e determine quais são esses números.
💡 3 Respostas
Andre Smaira
\[\begin{cases}a+b = 17 \ \ (I) \\a-b=9 \ \ (II) \end{cases}\]
Esse é um sistema linear formado por duas equações e duas incógnitas, sendo possível de resolvê-lo por substituição. Isolando \(a\) em \((II)\), temos:
\[\begin{cases}a+b = 17 \ \ (I) \\a= 9+b \ \ (II) \end{cases}\]
Substituindo em \((I)\) o valor de \(a\) em função de \(b\) encontrado, temos:
\[a+b = 17\]
\[(9+b)+b=17\]
\[9+2b = 17\]
\[9+2b-9 = 17 - 9\]
\[2b = 17-9\]
\[2b = 8\]
\[b = \dfrac{8}{2}\]
\[b = 4\]
Substituindo o resultado encontrado para \(b\) em \((II)\), temos:
\[\eqalign{&a = 9+b \\& a = 9+4 \\& a = 13}\]
Temos, portanto, que os dois números descritos no enunciado são \(4\) e \(13\).
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