Determine a Lei de formação das funções de 1º grau, de acordo com os pares ordenados abaixo:a) (4, -2) e (10, 4)b) (3, 3) e (6, 5)c) (0, 1) e (-1, 3)

\(y(x) = a*x + b\), onde:

• \(y(x)\) é o valor da função para determinado \(x\);
• \(a\) é o coeficiente angular; e
• \(b\) é o coeficiente linear, correspondendo ao valor de \(y\) onde a reta corta tal eixo.

Para encontrarmos cada uma das leis de formação, vamos aplicar os valores:

a) (4, -2) e (10,4):

\[y(x) = ax + b\]

\[-2 = a*4 + b\]

\[b = -2 - 4a\]

Usaremos tal igualdade na equação referente ao outro ponto:

\[y(x) = ax + b\]

\[4 = a*10 + b\]

\[4 = 10a + (-2 - 4a)\]

\[4 = 10a - 2 - 4a\]

\[4 = 6a - 2\]

\[6a = 6\]

\[a = \dfrac{6}{6} = 1\]

\[b = -2 - 4a\]

\[b = -2 - 4*1\]

\[b = -6\]

\(\therefore \boxed{y(x) = 1x - 6}\).

b) (3, 3) e (6, 5)

\[y(x) = a*x + b\]

\[3 = a * 3 + b\]

\[b = 3 - 3a\]

Usaremos tal igualdade na equação referente ao outro ponto:

\[y(x) = a*x + b\]

\[5 = a*6 + b\]

\[5 = 6a + (3 - 3a)\]

\[5 = 6a + 3 - 3a\]

\[5 = 3a + 3\]

\[3a = 5 - 3\]

\[a = \dfrac{2}{3}\]

\[b = 3 - 3a\]

\[b = 3 - 3 * \dfrac{2}{3}\]

\[b = 3 - 2\]

\[b = 1\]

\(\therefore \boxed{y(x) = \dfrac{2}{3}x + 1}\).

c) (0, 1) e (-1, 3)

\[y(x) = a*x + b\]

\[1 = a*0 + b\]

\[b = 1\]

Usaremos tal igualdade na equação referente ao outro ponto:

\[y(x) = a*x + b\]

\[3 = a * (-1) + b\]

\[3 = -a + 1\]

\[a = 1 - 3\]

\[a = -2\]

\(\therefore \boxed{y(x) = -2x + 1}\).