A solução do sistema linear 3x3 a seguir é : A. x-y+z=3B. 3x+y-z=0C. 3x-y+2z=6

\[\begin{cases} x - y + z = 3 \\ 3x + y - z = 0 \\ 3x -y + 2z = 6 \end{cases}\]

A princípio, vamos somar a primeira com a segunda igualdade:

\[\begin{cases} x - y + z = 3 \\ 3x + y - z = 0 \end{cases}\]

\(4x = 3 \Rightarrow x = \dfrac{3}{4}\).

Agora, vamos somar a segunda e a terceira igualdades do sistema:

\[\begin{cases} 3x + y - z = 0 \\ 3x -y + 2z = 6 \end{cases}\]

\[6x + z = 6\]

Agora, substituímos o valor de \(x\) que encontramos:

\[6 * \dfrac{3}{4} + z = 6 \Rightarrow \dfrac{18}{4} + z = 6\]

\[z = 6 - \dfrac{18}{4}\]

\(z = \dfrac{4 * 6 - 18}{4} = \dfrac{24 - 18}{4} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}\).

Por fim, resta-nos encontrar o valor de \(y\), e para tanto faremos uso da primeira igualdade do sistema (poderia ser qualquer outra, mas optamos por esta):

\[x - y + z = 3 \Rightarrow y = x + z - 3\]

\(y = \dfrac{3}{4} + \dfrac{6}{4} - 3 = \dfrac{3 + 6 - 4*3}{4} = \dfrac{-3}{4}\).

Portanto, a solução do sistema é: \(\boxed{x = \dfrac{3}{4} \text{; } y = -\dfrac{3}{4} \text{; e } z = \dfrac{3}{2}}\).