Simplifique:(x+2).(x+3)+(-x+4).(x+5)-4x-3​

Para simplificar a função dada, vamos resolver as multiplicações, e em seguida as somas e subtrações:

\[\eqalign{ & f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right).\left( {x + 3} \right) + \left( { - x + 4} \right).\left( {x + 5} \right) - 4x - 3 \cr & f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2x + 6 - {x^2} - 5x + 4x + 20 - 4x - 3 \cr & f\left( x \right) = {x^2} + 5x + 5 - {x^2} - 5x + 17 \cr & f\left( x \right) = 22 }\]

Portanto, por meio da simplificação obtemos que \(\boxed{f\left( x \right) = 22}\).