Uma pesquisa indica que para cada ida ao supermercado, uma pessoa gasta uma média de 45 minutos, com desvio padrão de 12 minutos naquela loja. Esse

Trata-se de um problema de distribuição normal.

Pela distribuição normal, temos: \(\mu = 45\) e \(\sigma = 12\). Assim:

\(z_1 = \dfrac{x - \mu}{\sigma} = \dfrac{24 - 45}{12} = -1,75\); e

\(z_2 = \dfrac{x - \mu}{\sigma} = \dfrac{54 - 45}{12} = 0,75\)

A situação é mostrada a seguir.

Representação da situação calculada

Na distribuição normal padrão, com \(\mu = 0\) e \(\sigma = 1\), temos:

Situação.

Assim, resulta que \(P(24 < x < 54) = P(-1,75 < < 0,75) = 0,7734 - 0,0401 = 0,7333\).

Portanto, a probabilidade de a pessoa ficar na loja entre \(24\) e \(54\) minutos é \(\boxed{0,7333 = 73,33\%}\). Se \(200\) clientes entrarem na loja, espera-se que \(73,33% = 200 = \boxed{146,66}\) permaneçam no estabelecimento durante o intervalo especificado.

b)

Pela distribuição normal, temos: \(\mu = 45\) e \(\sigma = 12\). Assim:

\(z_1 = \dfrac{x - \mu}{\sigma} = \dfrac{39 - 45}{12} = -0,50\). Isto é:

Situação.

Na distribuição normal padrão, com \(\mu = 0\) e \(\sigma = 1\), temos:

Situação.

\(P(x > 39) = P(z > -0,50) = 1 - 0,3085 = 0,6915\).

Portanto, a probabilidade de a pessoa ficar na loja mais de \(39\) minutos é \(\boxed{0,6915 = 69,15\%}\). Se \(200\) clientes entrarem na loja, espera-se que \(69,15% = 200 = \boxed{138,3}\) permaneçam no estabelecimento durante o intervalo especificado.