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rais quadrada de um nono negativo​


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Há mais de um mês

Devemos nos lembrar que, quando procuramos uma raiz de grau par (isto é, raiz quadrada, sexta, oitava, entre outras), buscamos por números positivos. Isso porque, dentro do conjunto dos números reais, não existe raiz par de número negativo.

Isso ocorre porque não há, no conjunto dos reais, número que, ao ser multiplicado por si próprio, resulte em um número negativo (já que a multiplicação de par por par é par, e de ímpar por ímpar, também).

Por conta disso, consideraremos o conjunto dos números complexos, onde considera-se a parte imaginária, na qual \(i\) é considerada a raiz quadrada de menos um. Isto é, \(1 = \sqrt{-1} \Rightarrow i^2 = -1\).

Temos, no caso, \(\sqrt{\dfrac{-1}{9}}\). Assim, trabalhamos com a conta:

\(\sqrt{\dfrac{-1}{9}} = \sqrt{-1 * \dfrac{1}{9}} = \sqrt{i^2 * \left( \dfrac {1}{3}\right)^2} = i*\dfrac{1}{3} = \dfrac{i}{3}\).

Portanto, a raiz quadrada de menos um nono é \(\boxed{\sqrt{\dfrac{-1}{9}} = \dfrac{i}{3}}\).

Devemos nos lembrar que, quando procuramos uma raiz de grau par (isto é, raiz quadrada, sexta, oitava, entre outras), buscamos por números positivos. Isso porque, dentro do conjunto dos números reais, não existe raiz par de número negativo.

Isso ocorre porque não há, no conjunto dos reais, número que, ao ser multiplicado por si próprio, resulte em um número negativo (já que a multiplicação de par por par é par, e de ímpar por ímpar, também).

Por conta disso, consideraremos o conjunto dos números complexos, onde considera-se a parte imaginária, na qual \(i\) é considerada a raiz quadrada de menos um. Isto é, \(1 = \sqrt{-1} \Rightarrow i^2 = -1\).

Temos, no caso, \(\sqrt{\dfrac{-1}{9}}\). Assim, trabalhamos com a conta:

\(\sqrt{\dfrac{-1}{9}} = \sqrt{-1 * \dfrac{1}{9}} = \sqrt{i^2 * \left( \dfrac {1}{3}\right)^2} = i*\dfrac{1}{3} = \dfrac{i}{3}\).

Portanto, a raiz quadrada de menos um nono é \(\boxed{\sqrt{\dfrac{-1}{9}} = \dfrac{i}{3}}\).

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