Escreva a equação na forma reduzida. Utilize a fórmula de Bhaskara estudada e encontre as raízes das equações abaixo:a) (x+3)^2=1b) (x-5)^2=1c) (2x-4)

O primeiro passo é expandir o lado esquerdo da equação, então teremos:

\[{x^2} + 6x + 9 = 1\]

Nesta etapa, devemos subtrair uma unidade de ambos os lados, assim, temos:

\[{x^2} + 6x + 8 = 0\]

Aplicando a fórmula de bháskara para \(a = 1\), \(b = 6\) e \(c = 8\), teremos:

\[{x_{1,\:2}} = \dfrac{{ - 6 \pm \sqrt {{6^2} - 4 \cdot \:1 \cdot \:8} }}{{2 \cdot \:1}}\]

Dessa maneira, as raízes são, respectivamente,\(\boxed{x = - 2}\) e .\(\boxed{x = - 4}\)

b) No segundo item, temos \({(x - 5)^2} = 1\).

Assim, como no item anterior, o primeiro passo é realizar a expansão do lado esquerdo. Então:

\[{x^2} - 10x + 25 = 1\]

Nesta etapa, devemos subtrair uma unidade de ambos os lados, assim, temos:

\[{x^2} - 10x + 24 = 0\]

Aplicando a fórmula de bháskara para \(a = 1\), \(b = - 10\) e \(c = 24\), teremos:

\[{x_{1,\:2}} = \dfrac{{ - \left( { - 10} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2} - 4 \cdot \:1 \cdot \:24} }}{{2 \cdot \:1}}\]

Dessa maneira, as raízes são, respectivamente, \(\boxed{x = 6}\) e \(\boxed{x = 4}\).

c) Neste último item, temos\({(2x - 4)^2} = 0\).

Iremos proceder da mesma maneira que antes, o primeiro passo é realizar a expansão do lado esquerdo. Então:

\[4{x^2} - 16x + 16 = 0\]

Aplicando a fórmula de Bháskara para \(a = 4\), \(b = - 16\) e \(c = 16\), teremos:

\[{x_{1,\:2}} = \dfrac{{ - \left( { - 16} \right) \pm \sqrt {{{\left( { - 16} \right)}^2} - 4 \cdot \:4 \cdot \:16} }}{{2 \cdot \:4}}\]

Dessa maneira, a raiz é \(\boxed{x = 2}\).