Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos (-2,3) e (3,-4)??

\[y = ax + b\]

Para encontrarmos a equação de uma reta por meio de dois pontos usaremos a seguinte equação:

\[y - {y_0} = a \cdot \left( {x - {x_0}} \right)\]

Usando os dois pontos apresentados da reta, podemos descobrir o valor de a pela seguinte fórmula:

\[a = \dfrac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\]

Temos então que a será:

\[\eqalign{ a &= \dfrac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}}\cra &= \dfrac{{3 - \left( { - 4} \right)}}{{3 - \left( { - 2} \right)}}\cra &= \dfrac{{3 + 4}}{{3 + 2}}\cra &= \dfrac{7}{5} }\]

Utilizando um dos pontos, vamos encontrar a equação da reta. De acordo com o ponto (-2,3):

\[\eqalign{ y - {y_0} &= a \cdot \left( {x - {x_0}} \right)\cry - 3 &= \dfrac{7}{5} \cdot \left[ {x - \left( { - 2} \right)} \right]\cry - 3 &= \dfrac{7}{5} \cdot \left[ {x + 2} \right]\cry - 3 &= \dfrac{7}{5} \cdot x + \dfrac{{14}}{5}\cry &= \dfrac{7}{5} \cdot x + \dfrac{{14}}{5} + 3\cry &= \dfrac{7}{5} \cdot x + \dfrac{{14 + 15}}{5}\cry &= \dfrac{7}{5} \cdot x + \dfrac{{29}}{5} }\]

Vemos então que a equação da reta é \(\boxed{y = \dfrac{7}{5} \cdot x + \dfrac{{29}}{5}}\).