Mostre que 2,9999... Representa um número inteiro

Vamos usar um truque algébrico para mostrar que \(2,9999..=3\), ou seja, um número inteiro.

Então, vamos chamar o número de \(x=2,999\):

\[{\]
\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)}

\displaylines{

x = 2,999... \cr

10x = 29,999... \cr

\Rightarrow 9x = 10x - x = 29,999... - 2,999... \cr

\Rightarrow 9x = 27 \cr

\Rightarrow x = {{27} \over 9} = 3 \cr}

\[\]
Portanto, como \(x=3\) e este é um número inteiro, temos que \(x=2,999...=\boxed{3}\) é um número inteiro, como queríamos demonstrar.