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Determine a função F , polinominal do 1 grau talque F (1) = -1 e f(2) = 0

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Andre Smaira

Para descobrirmos a função, vamos partir da definição genérica de polinômio de primeiro grau, dada por:


\[F(x)=ax+b\]

onde \(a\), \(b\in \mathbb{R}\) e \(x\) é o domínio da função (abscissas).

A partir dos casos dispostos, temos:


\[\eqalign{&F(1)=ax+b=a+b=-1 \\& \Rightarrow b=-1-a}\]

continuando, substituímos a o valor encontrado para \(b\) na segunda relação:


\[\eqalign{&F(2)=2a+b=0 \\& \Rightarrow 2a-1-a=0\\& \Rightarrow a=1}\]

daí temos,


\[b=-1-a=-1-1=-2\]

Logo, a função polinomial de primeiro grau cujas propriedades condizentes com o enunciado é:


\[\boxed{F(x)=x-2}\]

Repare que a função atende aos valores estipulados para os pontos \(x=1\) e \(x=2\).

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