\[F(x)=ax+b\]
onde \(a\), \(b\in \mathbb{R}\) e \(x\) é o domínio da função (abscissas).
A partir dos casos dispostos, temos:
\[\eqalign{&F(1)=ax+b=a+b=-1 \\& \Rightarrow b=-1-a}\]
continuando, substituímos a o valor encontrado para \(b\) na segunda relação:
\[\eqalign{&F(2)=2a+b=0 \\& \Rightarrow 2a-1-a=0\\& \Rightarrow a=1}\]
daí temos,
\[b=-1-a=-1-1=-2\]
Logo, a função polinomial de primeiro grau cujas propriedades condizentes com o enunciado é:
\[\boxed{F(x)=x-2}\]
Repare que a função atende aos valores estipulados para os pontos \(x=1\) e \(x=2\).
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