Temos uma progressão aritmética (P.A) de 20 termos onde o 1° termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética e 480. O décimo

\[{a_n} = {a_1} + \left( {n - 1} \right)r\]

Em que \(a_n\) é o termo que ocupa enésima posição; \(a_1\) o primeiro termo da P.A.; \(n\) o termo que deseja-se obter; e \(r\) a razão da P.A., isto é, a diferença entre os termos \(a_n\) e \(a_{n-1}\).

Além disso, a soma dos termos de uma P.A. é dada pela seguinte equação:

\[{S_n} = \dfrac{{\left( {{a_1} + {a_n}} \right) \cdot n}}{2}\]

No problema em questão, temos que:

\[\eqalign{ & 480 = \dfrac{{\left( {5 + {a_{20}}} \right) \cdot 20}}{2} \cr & {a_{20}} = \dfrac{{2 \cdot 480}}{{20}} - 5 \cr & {a_{20}} = 43 }\]

Daí:

\[\eqalign{ & 43 = 5 + \left( {20 - 1} \right) \cdot r \cr & r = \dfrac{{43 - 5}}{{19}} \cr & r = 2 }\]

Portanto, resulta que:

\[\eqalign{ & {a_{10}} = 5 + \left( {10 - 1} \right) \cdot 2 \cr & = 5 + 9 \cdot 2 \cr & = 23 }\]

Logo, tem-se que o décimo termo da P.A. é igual a \(\boxed{23}\).