Aí gnt, alguém pode me ajudar com essa questão de cálculo sobre integração?

a) Se a = b

Como a = b, então:

(a - x) (a - b) = (a - x)(b - x) = (a - x)²

Substituindo na equação e integrando os dois lados, temos que:

integ dx / (a - x)² = integ k.dt     =====> Se você pegar (a - x)² e jogar pra cima (eleva a -2) fica mais fácil resolver.

1 / (a - x) + C1 = k.t + C2          =====> C1 e C2 são constantes de integração, logo C1 + C2 = cte (a soma de duas constantes é outra constante, e k é uma constante.)

1 = (k.t) . (a - x)

b) Se a diferente b (não sei fazer sinal de diferente kk)

(a - x) (b - x) = ab - ax - bx + x²        (I)

Como (I) está no denominador, eleva tudo a -1. Agora, pode-se usar a regra da soma das integrais.

integ ab-1.dx - integ ax-1.dx - integ bx-1.dx + integ x².dx = integ k.dt

x/ab - x/ax - x/bx + x³/3 = k.t

x/ab - x/a - x/b + x³/3 = k.t      ============> Coloca ab dos dois lados da eq.:

x.ab - x.b - x.a + x³.ab = k.t

Creio que as operações são essas. Confere as resoluções pra ver se eu não me passei em nada.

Sabendo que a equação fica:

\({dx \over a^2 -2ax+x^2}=kdt\)

Resposta: Integrando:

\(arctg(ax)-K.t=0\)