Mostre que a equação diferencial (x^4+y^4 )dx+(4xy^3+3y^2 )dy=0 é exata e a seguir, resolva-a

M(x,y)=x^4 +y^4

N(x,y)=4xy^3 +3y^2

derivada de M(x,y) em função de y ► dM/dy= 4y^3

derivada de N(x,y) em função de x ► dN/dx= 4y^3 

Se os resultados são iguais então é exata

T(x,y) = integral de (x^4  +y^4)dx + h(y)

T(x,y) = x^5/5 + xy^4 + h(y)

►N(x,y)= dT/dy

   4xy^3 +3y^2 + h'(y) = 4xy^3

   h'(y)= 3y^2

  h(y)= 3y^3/3 = y^3

Solução geral: x^5/5 + xy^4 + y^3 = C

Sabendo que:

\(M=x^4+y^4\\ N=4xy^3+3y^2\)

Para ser exata:

\({dM \over dy}={dN \over dx}\\ 4y^3=4y^3\)

Então, é exata.