Geometria analitica

Vamos analisar cada afirmativa:

I) O resultado de um produto escalar é um número e não um vetor.

Logo, a afirmativa está errada.

II) Calculando o produto escalar entre u e v, obtemos:

u.v = (-1).4 + 3.2 + (-2).1

u.v = -4 + 6 - 2

u.v = 0.

Portanto, o ângulo entre os vetores é igual a 90º.

A afirmativa está correta.

III) Para calcularmos o produto vetorial, temos que calcular o seguinte determinante:

 i   j    k

-1  3  -2

 4  2   1

uxv = i(3.1 - 2.(-2)) - j((-1).1 - 4.(-2)) + k((-1).2 - 4.3)

uxv = 7i - 7j - 14k.

uxv = (7,-7,-14)

A afirmativa está correta.

IV) Para calcularmos a área do paralelogramo, basta calcularmos a norma do vetor (7,-7,-14), ou seja, 

||uxv||² = 7² + (-7)² + (-14)²

||uxv||² = 49 + 49 + 196

||uxv||² = 294

||uxv|| = √294

||uxv|| ≈ 17,1.

Das afirmativas, estão corretas: II, III e IV.

Vamos calcular o produto escalar:

\(u.v=(-1,3,-2)(4,2,1)=-4+6-2=0\)

Então o ângulo é 90º

O produto vetorial é:

\(i\,\, j\,\, k// ij \\ -1 \,\, 3 \,\, -2 -1 3\\ 4\,\, 2 \,\, 1 4 2\)

\(P=3i-8j-2k-12k+4i+j=(12,-7,-14)\)

A área é:

\(A= \sqrt {12^2+7^2+14^2}=19,72\)

Então: Somente II está correta.