Na figura abaixo apresenta-se  o ícone e o diagrama de blocos de um sistema de controle de nível de fluido em um tanque, em malha fechada.   As variáveis do sistema são  a vazão de entrada qi(t), a vazão de saída q(t),  o nível de referência r(t), o nível 
de fluido no tanque h(t),  e o sinal de a realimentação r’(t). 

Com o objetivo de buscar modelos matemáticos para representar o sistema, um Engenheiro realizou ensaios experimentais com a bóia e com o conjunto controlador-válvula para obter seus ganhos. As  curvas de saída versus entrada para esses  componentes são dadas abaixo.

 

Aplicou conhecimentos de física e matemática, e chegou a seguinte equação diferencial para representar o  nível de fluido no tanque, em função da vazão de entrada.:

    A.dh(t)/dt+h(t)=K.q(t)

 Mediu o diâmetro da base do tanque e a restrição ao escoamento, chegando a A=0,5 m2 e K=2  h/m2  .   Observe que são usados como unidades o metro (m) e a hora (h).

Utilize as informações levantadas pelo Engenheiro e determine:

a)      a função de transferência do conjunto controlador-válvula, e da bóia;

b)      a função de transferência do tanque;

c)       a função de transferência do sistema de malha fechada; 

d)      a função h(t), considerando entrada degrau r(t)=10 V 

e)    o nível de regime permanente, com r(t)=10 V