29- Uma caixa contém 9 fichas numeradas de 1 a 9. Extraem-se três sucessivamente. Determine a probabilidade de serem alternadamente, ímpar - par -

I-Evento ímpar - par - ímpar (A): Na primeira retirada podemos ter as fichas 1,3,5,7 ou 9 como ímpares (5 possibilidades), já na segunda retirada para pares temos 2,4,6 e 8 (4 possibilidades) e por fim, na ultima retirada só teremos 4 possibilidades de ímpares pois um deles já foi retirado. Assim sendo:

Evento A: \(5*4*4 = 80\)possibilidades.

II- Evento par - ímpar - par (B): Na primeira retirada podemos ter as fichas 2,4,6 e 8 como pares (4 possibilidades), já na segunda retirada temos 1,3,5,7 e 9 (5 possibilidades) de ímpares enquanto que na ultima retirada só temos 3 possibilidades de pares pois um deles já foi retirado.

Evento B: \(4*5*3=60\)possibilidades.

Além disso todos os eventos para retirada de três fichas possíveis são dados pela conta \(9*8*7=504\)

Por fim, como os eventos A e B são disjuntos, a probabilidade (\(P\)) de as fichas serem alternadas (A\(\cup\)B) é dada por:

\[\eqalign{ & P = P(A) + P(B) \cr & P = \dfrac{{140}}{{504}} }\]

Portanto \(\boxed{P = \dfrac{{35}}{{126}}}\)

 = 30 cm

p (distância do homem - objeto -  ao espelho)=??
p' distância da imagem ao espelho
i tamanho da imagem
o tamanho do objeto

Equação do aumento linear transversal (A)

A = -p' / p = i /o

-p' / p = 3o /o
-p' / p = 3
-p' = 3p  (x-1)

p' = - 3p

Equação de Gauss

1/f = 1/p + 1/p'

1/30 = 1/p + (-1/3p)
1/30 = 1/p - 1/3p

mmc (p,3p) = 3p^2

1/30 = 3p - p / 3p^2
1/30 = 2p / 3p^2
1/30 = 2/3p

Multiplicando cruzado, temos:
1 x 3p = 30 x 2
3p = 60
p = 60/3
p = 20 cm

Resposta: O homem está a 20 cm do espelho.

Espero ter ajudado.

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