21- Numa certa cidade 40% da população gostam de futebol, 25% gostam de telenovela e 15% de ambos. Uma pessoa da cidade é selecionada aleatoriamente:

A probabilidade de que ocorra A ou B é:

\[P (A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\]

A probabilidade da ocorrência de A dado B, denotada por \(P(A|B)\), é:

\[P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\]

Assim, considerando-se os seguintes eventos:

F: uma pessoa da cidade gostar de futebol

T: uma pessoa da cidade gostar de telenovela

Temos:

\[P(F)=40\%=0,4\]

\[P(T)=25\%=0,25\]

\[P(F \cap T)=15\%=0,15\]

Pode-se então resolver a questão da seguinte maneira:

a) Deve-se saber a probabilidade condicional de que uma pessoa goste de telenovela, dado que ela goste de futebol. Assim:

\[\boxed{P(T|F)=\dfrac{P(T \cap F)}{P(F)}=\dfrac{0,15}{0,4}=0,375=37,5\%}\]

b) Uma pessoa que goste de futebol pode gostar ou não gostar de telenovela. Assim, a probabilidade de que não goste de telenovela, dado que ele gosta de futebol é:

\[\boxed{P(\bar T|F)=1-P(T|F)=1-0,375=0,625=62,5\%}\]

c) A probabilidade de que uma pessoa goste de futebol e/ou telenovela é:

\[P(F \cup T)=P(F)+P(T)-P(F \cap T)=0,4+0,25-0,15=0,50=50\%\]

A probabilidade de que uma pessoa não goste nem de futebol nem de telenovela é:

\[\boxed{P(\bar F \cap\bar T)=1-P(F\cup T)=1-0,50=0,50=50\%}\]