(Ita 95) Os dados experimentais da tabela a seguir correspondem às concentrações de uma substância química medida em intervalos de 1 segundo.

\[\eqalign{ & a \times {1^2} + b \times 1 + c = 3 \cr & a \times {2^2} + b \times 2 + c = 5 \cr & a \times {3^2} + b \times 3 + c = 1 }\]

Simplificando teremos;

\[\eqalign{ & a + b + c = 3 \cr & 4a + 2b + c = 5 \cr & 9a + 3b + c = 1 }\]

Existem várias de resolver esse sistema, mas aqui iremos usar a regra de Crammer. Assim, teremos;

\[x = \left[ {\matrix{1 & 1 & 1 \cr 4 & 2 & 1 \cr 9 & 3 & 1 } } \right]\]

Calculando esse Dx podemos concluir que;

\[\det (X) = - 2\]

\[A = \left[ {\matrix{ 3 & 1 & 1 \cr 5 & 2 & 1 \cr 1 & 3 & 1 } } \right]\]

Calculando esse Da podemos concluir que;

\[\det (A) = 6\]

\[B = \left[ {\matrix{ 1 & 3 & 1 \cr 4 & 5 & 1 \cr 9 & 1 & 1 } } \right]\]

Calculando esse Db podemos concluir que;

\[\det (B) = - 22\]

\[C = \left[ {\matrix{ 1 & 1 & 3 \cr 4 & 2 & 5 \cr 9 & 3 & 1 } } \right]\]

Calculando esse Dc podemos concluir que;

\[\det (C) = 10\]

Agora iremos descobrir o valor de a, b e c dividindo todos os D’s por Dx.

\[\eqalign{ & a = {{Da} \over {DX}} \to {6 \over { - 2}} = - 3 \cr & b = {{Db} \over {DX}} \to {{ - 22} \over { - 2}} = 11 \cr & c = {{Dc} \over {DX}} \to {{10} \over { - 2}} = - 5 }\]

Então sabemos que a equação da parábola é;

\[- 3{x^2} + 11x - 5 = 0\]

Substituindo 2,5 temos;

\[- 3{(2,5)^2} + 11 \times 2,5 - 5 = 3,75\]

Portanto concluímos que a resposta certa é a letra D.