(FEI-SP) Considerando que na Terra a aceleração da gravidade é de 10 m/s2, qual é a aceleração da gravidade g' em um planeta que possui a mesma massa

\[F=G\cdot \dfrac{M_{1}\cdot M_{2}}{r^{2}}\]

onde \(F\) é a força, \(M_{i}\) a massa dos corpos, \(G=6,67\cdot 10^{-11} \ \ \dfrac{N\cdot m^{2}}{kg^{2}}\) e \(a\) a aceleração (no caso, gravitacional).

Ainda, usando a segunda lei de Newton temos:

\[\eqalign{&F=m\cdot a \\& \Rightarrow a=\dfrac{F}{m}}\]

substituindo na primeira equação temos:

\[a=\dfrac{F}{m}=G\cdot \dfrac{M_{1}\cdot M_{2}}{M_{1}\cdot r^{2}}=G\cdot \dfrac{M_{2}}{ r^{2}}\]

\[\eqalign{&10=\dfrac{C}{r^{2}} \\& \Rightarrow C=r^{2}\cdot 10}\]

onde \(C=G\cdot M_{2}\), uma constante para os dois planetas (a massa é igual) e \(r\) o raio da Terra.

Pensando no novo planeta, pegando o mesmo referencial de massa e, obviamente, mesma constante \(C\), teremos:

\[a=\dfrac{C}{{\left( {{r \over 2}} \right)^2}}=\dfrac{r^{2}\cdot 10}{{\left( {{r \over 2}} \right)^2}}=10\cdot 4=40\]

Portanto, a aceleração da gravidade no outro planeta com mesma massa da Terra e metade do diâmetro é de: d) g' = 40 m/s2.