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(FEI-SP) Considerando que na Terra a aceleração da gravidade é de 10 m/s2, qual é a aceleração da gravidade g' em um planeta que possui a mesma massa

(FEI-SP) Considerando que na Terra a aceleração da gravidade é de 10 m/s2, qual é a aceleração da gravidade g' em um planeta que possui a mesma massa e metade do diâmetro da Terra? a) g' = 10 m/s2 b) g' = 20 m/s2 c) g' = 5 m/s2 d) g' = 40 m/s2 e) g' = 2,5 m/s2

Física

Colegio Fazer Crescer


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da força gravitacional, que dita:


\[F=G\cdot \dfrac{M_{1}\cdot M_{2}}{r^{2}}\]

onde \(F\) é a força, \(M_{i}\) a massa dos corpos, \(G=6,67\cdot 10^{-11} \ \ \dfrac{N\cdot m^{2}}{kg^{2}}\) e \(a\) a aceleração (no caso, gravitacional).

Ainda, usando a segunda lei de Newton temos:


\[\eqalign{&F=m\cdot a \\& \Rightarrow a=\dfrac{F}{m}}\]

substituindo na primeira equação temos:


\[a=\dfrac{F}{m}=G\cdot \dfrac{M_{1}\cdot M_{2}}{M_{1}\cdot r^{2}}=G\cdot \dfrac{M_{2}}{ r^{2}}\]


\[\eqalign{&10=\dfrac{C}{r^{2}} \\& \Rightarrow C=r^{2}\cdot 10}\]

onde \(C=G\cdot M_{2}\), uma constante para os dois planetas (a massa é igual) e \(r\) o raio da Terra.

Pensando no novo planeta, pegando o mesmo referencial de massa e, obviamente, mesma constante \(C\), teremos:


\[a=\dfrac{C}{{\left( {{r \over 2}} \right)^2}}=\dfrac{r^{2}\cdot 10}{{\left( {{r \over 2}} \right)^2}}=10\cdot 4=40\]

Portanto, a aceleração da gravidade no outro planeta com mesma massa da Terra e metade do diâmetro é de: d) g' = 40 m/s2.

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da força gravitacional, que dita:


\[F=G\cdot \dfrac{M_{1}\cdot M_{2}}{r^{2}}\]

onde \(F\) é a força, \(M_{i}\) a massa dos corpos, \(G=6,67\cdot 10^{-11} \ \ \dfrac{N\cdot m^{2}}{kg^{2}}\) e \(a\) a aceleração (no caso, gravitacional).

Ainda, usando a segunda lei de Newton temos:


\[\eqalign{&F=m\cdot a \\& \Rightarrow a=\dfrac{F}{m}}\]

substituindo na primeira equação temos:


\[a=\dfrac{F}{m}=G\cdot \dfrac{M_{1}\cdot M_{2}}{M_{1}\cdot r^{2}}=G\cdot \dfrac{M_{2}}{ r^{2}}\]


\[\eqalign{&10=\dfrac{C}{r^{2}} \\& \Rightarrow C=r^{2}\cdot 10}\]

onde \(C=G\cdot M_{2}\), uma constante para os dois planetas (a massa é igual) e \(r\) o raio da Terra.

Pensando no novo planeta, pegando o mesmo referencial de massa e, obviamente, mesma constante \(C\), teremos:


\[a=\dfrac{C}{{\left( {{r \over 2}} \right)^2}}=\dfrac{r^{2}\cdot 10}{{\left( {{r \over 2}} \right)^2}}=10\cdot 4=40\]

Portanto, a aceleração da gravidade no outro planeta com mesma massa da Terra e metade do diâmetro é de: d) g' = 40 m/s2.

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