Determine a velocidade média quadrática de uma molécula de oxigênio (O2) a 0ºC, sabendo que a massa de um próton ou de um neutron corresponde,

Olá!

A velocidade média de uma molécula pode ser calculada partindo-se da fórmula da energia cinética média molecular. Para uma molécula diatômica:

, onde  é a temperatura e  é a constante de Boltzmann: 

A energia cinética também pode ser expressa da seguinte maneira:

Igualando e isolando :

O elétron tem massa desprezível em comparação aos prótons e nêutrons. Portanto, consideraremos apenas a massa dos prótons e nêutrons na constituição da molécula de . A molécula de gás oxigênio é constituída por 16 prótons e 16 nêutrons, logo sua massa é:

Finalmente, substituindo os dados na fórmula para o cálculo da velocidade e lembrando que :

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\[{E_c} = {{m{v^2}} \over 2}\]

\[{E_c} = {5 \over 2}k \times T\]

Com essas duas fórmulas poderemos calcular a média da molécula. Podemos agora, igualar a duas e após isolar o v, assim teremos;

\[\eqalign{ & {{m{v^2}} \over 2} = {5 \over 2}k \times T \cr & v = \sqrt {{{5kT} \over m}} }\]

Agora, como sabemos que uma molécula de gás oxigênio possui 16 nêutrons e 16 prótons podemos afirmar que sua massa é;

\[m = 32 \times 1,66 \times {10^{ - 27}} \to 5,312 \times {10^{ - 26}}\]

Por fim podemos substituir os dados na fórmula, fazendo isso teremos;

\[\eqalign{ & v = \sqrt {{{5 \times 1,38 \times {{10}^{ - 23}} \times 273} \over {5,312 \times {{10}^{ - 26}}}}} \cr & v \approx 595,49 }\]

Portando concluímos que a média quadrática é de 595,49.