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Considere que um caixa automático

Considere que um caixa automático costuma apresentar falhas na razão de 3 por semana. Em 140 dias, pede-se calcular a probabilidade de o sistema falhar 65 vezes.


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Há mais de um mês

Temos que o sistema falha 3 vezes na semana, ou seja, em 7 dias. No período de 140 dias temos 20 semanas, logo espera-se que o sistema falhe 60 vezes nesse período.

Vamos utilizar a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de o sistema falhar 65 vezes. Temos \(P(x)=\dfrac{e^{-\lambda }\cdot\lambda ^{x}}{x!}\) sendo \(e=2,718\)o número de Euler, \(\lambda =60\)o número de ocorrências médias no período de 140 dias, e \(x=65\)o número de ocorrências desejadas nesse período.

Dessa forma, encontramos \(P(x)=0,0403\)

Portanto, a probabilidade de o caixa falhar 65 vezes em 140 dias é \(\boxed{4,03\%}\)

Temos que o sistema falha 3 vezes na semana, ou seja, em 7 dias. No período de 140 dias temos 20 semanas, logo espera-se que o sistema falhe 60 vezes nesse período.

Vamos utilizar a distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de o sistema falhar 65 vezes. Temos \(P(x)=\dfrac{e^{-\lambda }\cdot\lambda ^{x}}{x!}\) sendo \(e=2,718\)o número de Euler, \(\lambda =60\)o número de ocorrências médias no período de 140 dias, e \(x=65\)o número de ocorrências desejadas nesse período.

Dessa forma, encontramos \(P(x)=0,0403\)

Portanto, a probabilidade de o caixa falhar 65 vezes em 140 dias é \(\boxed{4,03\%}\)

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