Se ao invés de calor quiséssemos aquecer a água via trabalho, agitando-a, quanto trabalho deveria ser feito, em Joules, para obtere-se o mesmoaumento?

Depende de como seria a movimentação. Poderia utilizar n-ésimas agitações utilizando a energia potencial (sendo transformada em energia cinética e energia térmica) de pequenas variações de altura, ou utilizar uma altura (impossível na prática) definitiva que fará com que adquira a energia necessária para aquecer a água. Deve ser mais específico a pergunta.