A maior rede de estudos do Brasil

Pode Ajudar com a resposta?

Um transformador é constituído por uma bobina primária de 1150 espiras e uma
bobina secundária em aberto de 80 espiras enroladas em torno de um núcleo fechado
de seção reta de 56 cm2. O material do núcleo pode ser considerado saturado
quando a densidade de fluxo eficaz atinge 1,45 T. Qual é a tensão máxima
eficaz de 60 Hz no primário que é possível sem que esse nível de saturação seja
atingido? Qual é a tensão correspondente no secundário? De que forma esses
valores serão modificados se a frequência for reduzida para 50 Hz?


1 resposta(s)

User badge image

Bernard

Há mais de um mês

N1 = 1150;  N2 = 80; Ac = 56 cm2; Bef = 1,45 T; f = 60 Hz;

\(B_c = {\sqrt{2}{\cdot}B_{ef}{\cdot}}{\sin{(2{\pi}\cdot}f\cdot}t)\)

\({\lambda} = {N{\cdot}{\phi}} \)

\({\phi} = A_c{\cdot}B_c\)

\(e_{1} = {\frac{d}{dt}}{\lambda} = {\frac{d}{dt}}(N_1\cdot\phi) = \frac{d}{dt}(N_1\cdot A_c\cdot B_c)\)

\(e_1 = N_1\cdot A_C \frac{d}{dt}B_c = N_1\cdot A_c\cdot \frac{d}{dt} ({\sqrt{2}{\cdot}B_{ef}{\cdot}}{\sin{(2{\pi}\cdot}f\cdot}t))\)

\(e_1 = N_1\cdot A_c\cdot {\sqrt{2}{\cdot}B_{ef}\cdot2\pi f {\cdot}}{\cos{(2{\pi}\cdot}f\cdot}t)\)

\(e_1 = 1150\cdot56\times10^{-4}\cdot\sqrt{2}\cdot1,45\cdot2\pi60\cdot\cos{(2\pi 60t)} = 4,979 \cos{(120\pi t)}\space kV\)

\(e_{1max} = 4979 \space V\)

A tensão eficaz máxima no primário é de 4979 V

\(E_{1ef_{max}} = \frac{e_{1max}}{\sqrt{2}} = \frac{4979}{\sqrt{2}} = 3521\space V\)

\(E_{2ef_{max}} = E_{1ef_{max}}\cdot\frac{N_2}{N_1} = 3521\cdot\frac{80}{1150}=245\space V\)

A tensão no secundário será de 245 V

Para 50 Hz, a tensão \(e_1\) será:

\(e_1 = 1150\cdot56\times10^{-4}\cdot\sqrt{2}\cdot1,45\cdot2\pi50\cdot\cos{(2\pi50t)} = 4,149 \cos{(100\pi t)}\space kV\)

Assim:

\(E_{1ef_{max}} = \frac{e_{1max}}{\sqrt{2}} = \frac{4149}{\sqrt{2}} = 2934\space V\)

\(E_{2ef_{max}} = E_{1ef_{max}}\cdot\frac{N_2}{N_1} = 2934\cdot\frac{80}{1150}=204\space V\)

Se fizermos uma proporção entre as tenões eficazes no primário para 50 e 60 Hz, temos:

\(\frac{2934}{3521}\times100\% = 83,33\%\)

Ou seja, com a redução da frequência, houve uma redução da tensão em 16,67% (100%-83,33%)

N1 = 1150;  N2 = 80; Ac = 56 cm2; Bef = 1,45 T; f = 60 Hz;

\(B_c = {\sqrt{2}{\cdot}B_{ef}{\cdot}}{\sin{(2{\pi}\cdot}f\cdot}t)\)

\({\lambda} = {N{\cdot}{\phi}} \)

\({\phi} = A_c{\cdot}B_c\)

\(e_{1} = {\frac{d}{dt}}{\lambda} = {\frac{d}{dt}}(N_1\cdot\phi) = \frac{d}{dt}(N_1\cdot A_c\cdot B_c)\)

\(e_1 = N_1\cdot A_C \frac{d}{dt}B_c = N_1\cdot A_c\cdot \frac{d}{dt} ({\sqrt{2}{\cdot}B_{ef}{\cdot}}{\sin{(2{\pi}\cdot}f\cdot}t))\)

\(e_1 = N_1\cdot A_c\cdot {\sqrt{2}{\cdot}B_{ef}\cdot2\pi f {\cdot}}{\cos{(2{\pi}\cdot}f\cdot}t)\)

\(e_1 = 1150\cdot56\times10^{-4}\cdot\sqrt{2}\cdot1,45\cdot2\pi60\cdot\cos{(2\pi 60t)} = 4,979 \cos{(120\pi t)}\space kV\)

\(e_{1max} = 4979 \space V\)

A tensão eficaz máxima no primário é de 4979 V

\(E_{1ef_{max}} = \frac{e_{1max}}{\sqrt{2}} = \frac{4979}{\sqrt{2}} = 3521\space V\)

\(E_{2ef_{max}} = E_{1ef_{max}}\cdot\frac{N_2}{N_1} = 3521\cdot\frac{80}{1150}=245\space V\)

A tensão no secundário será de 245 V

Para 50 Hz, a tensão \(e_1\) será:

\(e_1 = 1150\cdot56\times10^{-4}\cdot\sqrt{2}\cdot1,45\cdot2\pi50\cdot\cos{(2\pi50t)} = 4,149 \cos{(100\pi t)}\space kV\)

Assim:

\(E_{1ef_{max}} = \frac{e_{1max}}{\sqrt{2}} = \frac{4149}{\sqrt{2}} = 2934\space V\)

\(E_{2ef_{max}} = E_{1ef_{max}}\cdot\frac{N_2}{N_1} = 2934\cdot\frac{80}{1150}=204\space V\)

Se fizermos uma proporção entre as tenões eficazes no primário para 50 e 60 Hz, temos:

\(\frac{2934}{3521}\times100\% = 83,33\%\)

Ou seja, com a redução da frequência, houve uma redução da tensão em 16,67% (100%-83,33%)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes