A maior rede de estudos do Brasil

(UERJ 2012) Considere a equação a seguir, que se reduz a uma equação do terceiro grau:

Uma de suas raízes é real e as outras são imaginárias. Determine as três raízes dessa equação.
 

Matemática

UNINTER


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

\((x+2)² = x^4 \)

\((x²+2x+4)² - x^4 = 0 \)

Desenvolvendo, temos

\(x^3 + 3x² + 4x + 2 = 0 \)

Fatorando, temos

(x+1)(x²+2x+2) = 0

x+1 = 0 

x = - 1 

 

x² + 2x + 2 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 4 - 4*1*2 

Δ = 4 - 8

Δ = -4

x1 = (-2+√4 i)/2  = (-2+2i)/2 = -1+i

x2 = (-2-√4 i)/2  = (-2-2i)/2 = -1-i

Portanto, as raízes são:

{ -1 , -1 + i , - 1 - i } 

 

\((x+2)² = x^4 \)

\((x²+2x+4)² - x^4 = 0 \)

Desenvolvendo, temos

\(x^3 + 3x² + 4x + 2 = 0 \)

Fatorando, temos

(x+1)(x²+2x+2) = 0

x+1 = 0 

x = - 1 

 

x² + 2x + 2 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 4 - 4*1*2 

Δ = 4 - 8

Δ = -4

x1 = (-2+√4 i)/2  = (-2+2i)/2 = -1+i

x2 = (-2-√4 i)/2  = (-2-2i)/2 = -1-i

Portanto, as raízes são:

{ -1 , -1 + i , - 1 - i } 

 

User badge image

Waldemir Nogueira

Há mais de um mês

(x+2)4  =x4

x+2= x     x+2= -x

x E Ø      x= -1

x=-1

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas