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(UERJ 2013)Um sistema luminoso, constituído de oito módulos idênticos, foi montado para emitir mensagens em código.

Cada módulo possui três lâmpadas de cores diferentes - vermelha, amarela e verde. Observe a figura:

Considere as seguintes informações:
• cada módulo pode acender apenas uma lâmpada por vez;
• qualquer mensagem é configurada pelo acendimento simultâneo de três lâmpadas vermelhas, duas verdes e uma amarela, permanecendo dois módulos com as três lâmpadas apagadas;
• duas mensagens são diferentes quando pelo menos uma das posições dessas cores acesas é diferente. Calcule o número de mensagens distintas que esse sistema pode emitir.
 

Matemática

UNINTER


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Temos um problema de permutação de 8 elementos com repetição de 3 (lâmpadas vermelhas) , 2 (verdes) , 1 (amarela) e 2 (apagados).

Daí, 

8! / 3!2!1!2! = 56 x 30 = 1680 mensagens  

Temos um problema de permutação de 8 elementos com repetição de 3 (lâmpadas vermelhas) , 2 (verdes) , 1 (amarela) e 2 (apagados).

Daí, 

8! / 3!2!1!2! = 56 x 30 = 1680 mensagens  

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Thaise Brito

Há mais de um mês

1680. Existem duas formas de fazer:

1° Forma.

Existe   maneiras de 6 módulos ficarem acesos. Em cada uma haverá a permutação das cores: (VERM) (VERM) (VERM) (VERDE) (VERDE) (AMARELA), resultando um total de   . Logo são (60).(28) = 1680 mensagens distintas.

2° Forma.

Como haverá 2 módulos vazios, temos uma permutação com repetição da configuração:

(VERM) (VERM) (VERM) (VERDE) (VERDE) (AMARELA) (VAZIO) (VAZIO):

 .

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas