Determine o resto da divisão de P(x) por \(x^2-1\).
P(x) = Q(x).D(x) + R(x)
Nesse caso teremos: P(x) = (x² – 1)Q(x) + R(x)
Como o polinômio divisor tem grau 2, então o resto tem grau no máximo 1.
R(x) = ax + b
Veja que os pontos (-1, 0) e (1, 2) pertencem ao gráficos de P(x), logo:
P(-1) = ((-1)² – 1)Q(-1) + R(-1)
R(-1) = 0
Além disso, P(1) = (1² – 1)Q(1) + R(1)
R(1) = 2
Montando um sistema teremos:
-a + b = 0
a + b = 2
a = 1 e b = 1
Portanto o resto da divisão de P(x) por x² – 1 será x + 1.
Sabemos que
dividendo = quociente x divisor + resto
P(x) = Q(x)(x²-1) + ax+b
Substituindo os pontos (-1,0) e (1,2) temos
Q(-1)(1-1) -a + b = 0
- a + b = 0 (i)
Q(1)(1-1) + a + b = 2
a + b = 2 (ii)
Resolvendo o sistema em i e ii , temos
-a + b = 0
a + b = 2
2b = 2
b = 1
Logo, a = 1
Como o resto da divisão é ax + b , temos que o resto será (1)x + 1 = x +1
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
Compartilhar