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(UERJ 2013) Um professor propõe a um aluno uma tarefa de matemática composta das etapas descritas a seguir.

1ª Escrever o número de quatro algarismos da data de seu aniversário, dois referentes ao dia e dois referentes ao mês.
2ª Misturar os quatro algarismos desse número formando um número N, de modo que a ordem das unidades de milhar não seja ocupada por zero.
3ª Subtrair 1001 do número N, tantas vezes quantas forem necessárias, até obter o primeiro valor menor do que 1001.
4ª Informar ao professor o valor obtido na 3ª etapa.
5ª Calcular o resto R da divisão do número N, obtido na 2ª etapa, por 11. O professor consegue determinar o valor de R sem conhecer o valor de N. Sabendo que o valor obtido na 3ª etapa foi 204, determine R.
 

MatemáticaUNINTER

3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Na terceira etapa que está a informação inicial do nosso problema:

Veja que subtrair "q" vezes é dividí-lo por "q" e deixar um resto menor que 1001.

Note que já temos que o resto é 204.

Daí,

N =1001 q + 204

Vamos fatorar 1001 e 204 e substituir esses valores na equação acima:

N = 7 x 11 x 13 x q + 18 x 11 + 6

Colocando 11 em evidência, temos

N = 11 ( 7 x 13 x q + 18 )+ 6

Podemos chamar 7 x 13 x q +18 de 'x"

Teremos que 

N = 11x + 6

Logo, o resto da divisão de N por 11 é 6.

R = 6 

 

 

Na terceira etapa que está a informação inicial do nosso problema:

Veja que subtrair "q" vezes é dividí-lo por "q" e deixar um resto menor que 1001.

Note que já temos que o resto é 204.

Daí,

N =1001 q + 204

Vamos fatorar 1001 e 204 e substituir esses valores na equação acima:

N = 7 x 11 x 13 x q + 18 x 11 + 6

Colocando 11 em evidência, temos

N = 11 ( 7 x 13 x q + 18 )+ 6

Podemos chamar 7 x 13 x q +18 de 'x"

Teremos que 

N = 11x + 6

Logo, o resto da divisão de N por 11 é 6.

R = 6 

 

 

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Há mais de um mês

Basta dividir 204 por 11, o R é igual a 6

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas