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(EURJ 2013) Um cristal com a forma de um prisma hexagonal regular...

após ser cortado e polido, deu origem a um sólido de 12 faces triangulares congruentes. Os vértices desse poliedro são os centros das faces do prisma, conforme representado na figura.

Calcule a razão entre os volumes do sólido e do prisma.
 

MatemáticaUNINTER

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

São duas pirâmides hexagonais congruntes. 

Altura da pirâmide = h/2 , onde "h" é a altura do prisma.

Note que a medida da aresta da base do prisma (L') = √3/2 L , onde L' é a medida da aresta das pirâmides.

Usando proporção para as áreas, temos:

área da base da pirâmide / área da base do prisma = ( (√3/2) L/L ) ² 

= 3/4 

 

Razão entre os volumes:

Volume das pirâmides / Volume do cilindro = 2/3 * 3/4 * 1/2 = 1/4 

São duas pirâmides hexagonais congruntes. 

Altura da pirâmide = h/2 , onde "h" é a altura do prisma.

Note que a medida da aresta da base do prisma (L') = √3/2 L , onde L' é a medida da aresta das pirâmides.

Usando proporção para as áreas, temos:

área da base da pirâmide / área da base do prisma = ( (√3/2) L/L ) ² 

= 3/4 

 

Razão entre os volumes:

Volume das pirâmides / Volume do cilindro = 2/3 * 3/4 * 1/2 = 1/4 

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