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(UERJ 2014) Observe o gráfico da função polinomial de R em R definida por...

P(x) = \(2x^3\) - \(6x^2\) + \(3x\) + 2.

Determine o conjunto solução da inequação P(x) > 0.
 

MatemáticaUNINTER

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Note que x = 2, é uma raíz. 

Logo, o polinômio é divísivel por (x-2).

Vamos verificar o quociente:

Resulta no polinômio 2x² - 2x - 1 

Vamos encontrar as raízes:

2x² - 2x - 1 = 0

a = 2, b = -2 , c = -1

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(x = {2 \pm \sqrt{4-4*2*(-1)} \over 4}\)

x' = (2+√ 12)/4 = (1+√ 3)/2

x'' = (1-√ 3)/2 

 

Solução: ] (1-√ 3)/2 , (1+√ 3)/2 [  U ]2 , ∞ [ 

 

Note que x = 2, é uma raíz. 

Logo, o polinômio é divísivel por (x-2).

Vamos verificar o quociente:

Resulta no polinômio 2x² - 2x - 1 

Vamos encontrar as raízes:

2x² - 2x - 1 = 0

a = 2, b = -2 , c = -1

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(x = {2 \pm \sqrt{4-4*2*(-1)} \over 4}\)

x' = (2+√ 12)/4 = (1+√ 3)/2

x'' = (1-√ 3)/2 

 

Solução: ] (1-√ 3)/2 , (1+√ 3)/2 [  U ]2 , ∞ [ 

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas