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(UERJ 2015)Uma ferramenta utilizada na construção de uma rampa é composta pela seguinte estrutura:

• duas varas de madeira, correspondentes aos segmentos AE e AD, que possuem comprimentos diferentes e formam o ângulo DÂE igual a 45º;
• uma travessa, correspondente ao segmento BC, que une as duas varas e possui uma marca em seu ponto médio M;
• um fio fixado no vértice A e amarrado a uma pedra P na outra extremidade;
• nesse conjunto, os segmentos AB e AC são congruentes. Observe o esquema que representa essa estrutura:

Quando o fio passa pelo ponto M, a travessa BC fica na posição horizontal. Com isso, obtém-se, na reta que liga os pontos D e E, a inclinação a desejada. Calcule a, supondo que o ângulo AÊD mede 85º.
 

MatemáticaUNINTER

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Note que o triângulo ABC é isósceles. Logo, podemos concluir que B = C.

Daí, 

45 + x + x = 180º

2x = 135

x = 67,5º 

Logo, B = C = 67,5º

 

Os ângulos DBC = ECB = 112,5º

Como DBCE é um quadrilátero, temos:

112,5 + 112,5 + BDE + 85 = 360º

BDE = 50º

Note que, por semelhança, BDF = 67,5º

Logo, 

a = 67,5 - 50 = 17,5 º 

Note que o triângulo ABC é isósceles. Logo, podemos concluir que B = C.

Daí, 

45 + x + x = 180º

2x = 135

x = 67,5º 

Logo, B = C = 67,5º

 

Os ângulos DBC = ECB = 112,5º

Como DBCE é um quadrilátero, temos:

112,5 + 112,5 + BDE + 85 = 360º

BDE = 50º

Note que, por semelhança, BDF = 67,5º

Logo, 

a = 67,5 - 50 = 17,5 º 

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Rubeka

Há mais de um mês

Após observar a figura, vemos que:

Tendo AB = AC, o triângulo ABC é isósceles, portanto ^B = ^C

Desta forma:
 + ^B + ^C = 180°
45° + 2^C = 180°
^C = 67° 30'

A travessa BC é paralela à reta horizontal DF, então ^C = ^F

Tendo o triângulo DEF, temos:
AÊD = α + ^F
85° = α + 67° 30'
α = 17° 30' 

 

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas