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(UERJ 2015) Um cubo de aresta EF medindo 8 dm contém água e está apoiado sobre um plano a de modo que apenas a aresta EF esteja contida nesse plano.

A figura abaixo representa o cubo com a água.

Considere que a superfície livre do líquido no interior do cubo seja um retângulo ABCD com área igual a 

Determine o volume total, em \(dm^3\), de água contida nesse cubo.
 

MatemáticaUNINTER

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Se EF = 8 , temos que AB = 8.

Vamos descobrir a outra medida do lado do retângulo:

8 * aD = 32√ 5 

AD = 32√ 5 / 8

AD = 4√ 5 dm

 

 

Volume da água = 

Precisamos encontrar AE:

(4√ 5)² = 8² + AE²

80 = 64 + AE²

AE = 4

 

Volume da água (prisma de base triângular) = (8*4)/2 * 8 =   128 dm³

 

Se EF = 8 , temos que AB = 8.

Vamos descobrir a outra medida do lado do retângulo:

8 * aD = 32√ 5 

AD = 32√ 5 / 8

AD = 4√ 5 dm

 

 

Volume da água = 

Precisamos encontrar AE:

(4√ 5)² = 8² + AE²

80 = 64 + AE²

AE = 4

 

Volume da água (prisma de base triângular) = (8*4)/2 * 8 =   128 dm³

 

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Jose

Há mais de um mês

sabemos que:
* a área do retângulo ABCD = 32 
* EF = CD = 8 dm

Assim:
32√5 = AD . 8
AD = 4√5 dm

Sobre o triângulo retângulo AED, sabemos que:
AD² = AE² + ED²
(4√5)² = (AE)² + 8²
80 - 64 = AE²
AE = 4 dm


 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas