(UERJ 2016) Em uma urna, foram colocadas trinta bolas, numeradas de 1 a 30. Uma dessas bolas foi sorteada aleatoriamente.
Em relação a essa experiência, considerem-se os dois eventos abaixo. Evento A: {a bola sorteada tem número menor ou igual a 20}. Evento B: {a bola sorteada tem número maior do que k}. Sabendo que k < 20, k ∈ IN e P(A ∩ B) = 1/6 , determine o valor de k.
💡 2 Respostas
Profª. Thayná Leal (matemática)
Evento A :
Probabilidade = 20/30
Evento B:
Probabilidade = (30-k)/30
Como, P(A ∩ B) = 1/6 = 5/30
Temos
Temos q P (A U B) = 30/30 .
Daí,
P(A U B ) = 20/30 + (30-k)/30 - 5/30
30/30 = 20/30 + (30-k)/30 - 5/30
30 = 20 + 30 - k - 5
30 = 45 - k
30 - 45 = - k
k = 15
Janniky Mello
O problema apresenta dois eventos, A e B, com elementos comuns. Assim, é possível aplicar a probabilidade total, somando as probabilidades de cada um dos eventos e subtraindo a probabilidade referente aos elementos comuns.
P(A) + P(B) – P(AB) = 1
Os elementos de B iniciam em k + 1 e terminam em 30:
Observe outra resolução possível.
Sendo P(A B)= = , tem-se n(A B) = 5. O evento A = {1, 2, ..., 20} e o evento B = {k + 1, k + 2, ..., 30} possuem cinco elementos em comum, podendo-se inferir que A B = {16, 17, 18, 19, 20}.
Logo:
k + 1 = 16
k = 15
Fonte: revista.vestibular.uerj.br
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