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(UERJ 2016) Em uma urna, foram colocadas trinta bolas, numeradas de 1 a 30. Uma dessas bolas foi sorteada aleatoriamente.

Em relação a essa experiência, considerem-se os dois eventos abaixo. Evento A: {a bola sorteada tem número menor ou igual a 20}. Evento B: {a bola sorteada tem número maior do que k}. Sabendo que k < 20, k ∈ IN e P(A ∩ B) =  1/6   , determine o valor de k.

MatemáticaColégio Objetivo

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Evento A : 

Probabilidade =  20/30 

Evento B:

Probabilidade = (30-k)/30 

Como, P(A ∩ B) =  1/6  = 5/30

Temos

Temos q P (A U B) = 30/30 .

Daí, 

P(A U B ) = 20/30 + (30-k)/30  - 5/30

30/30 = 20/30 + (30-k)/30  - 5/30

30 = 20 + 30 - k - 5

30 = 45 - k 

30 - 45 = - k

 k = 15 

 

Evento A : 

Probabilidade =  20/30 

Evento B:

Probabilidade = (30-k)/30 

Como, P(A ∩ B) =  1/6  = 5/30

Temos

Temos q P (A U B) = 30/30 .

Daí, 

P(A U B ) = 20/30 + (30-k)/30  - 5/30

30/30 = 20/30 + (30-k)/30  - 5/30

30 = 20 + 30 - k - 5

30 = 45 - k 

30 - 45 = - k

 k = 15 

 

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Janniky

Há mais de um mês

Comentário da questão:

O problema apresenta dois eventos, A e B, com elementos comuns. Assim, é possível aplicar a probabilidade total, somando as probabilidades de cada um dos eventos e subtraindo a probabilidade referente aos elementos comuns.
P(A) + P(B) – P(AB) = 1



Os elementos de B iniciam em k + 1 e terminam em 30:



Observe outra resolução possível.

Sendo P(A B)= = , tem-se n(A B) = 5. O evento A = {1, 2, ..., 20} e o evento B = {k + 1, k + 2, ..., 30} possuem cinco elementos em comum, podendo-se inferir que A B = {16, 17, 18, 19, 20}.

Logo:

k + 1 = 16

k = 15



Fonte: revista.vestibular.uerj.br

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas